初三数学抛物线的综合运算题

2025年07月03日 04:55

1 个回答

以下为您提供一道初三数学抛物线的综合运算题并进行分析：
已知抛物线$y=ax^2+bx+c(a,b,c 是常数, a≠0)$经过点$(-1,-1)$，$(0,1)$，当$x=-2$时，与其对应的函数值$y＞1$。首先，由抛物线经过$(0,1)$，可知常数项$c=1$。将点$(-1,-1)$代入解析式，可得$a-b+1=-1$，即$a-b=-2$。再将$x=-2$代入解析式，得到$y=4a - 2b + 1 = 2a + 2(a - b) + 1 = 2a - 3＞1$，解得$a＞2$，因此$b = a + 2＞4$。接下来分析三个结论： 1. 因为$c=1$，所以$ab＞0$，函数的对称轴在$x$的负半轴，$abc＞8＞0$，结论一是正确的。 2. 此一元二次方程的二次项系数$a＞2＞0$，常数项$c - 3 = - 2＜0$，可见它们异号，所以关于$x$的方程$ax^2 + bx + c - 3 = 0$有两个不等的实根，结论二也是正确的。 3. 三个系数的和$a + b + c$，其实就是当$x = 1$时的函数值。由于$a＞2$，$b＞4$，$c = 1$，所以$a + b + c＞7$，结论三也是正确的。综上所述，这道题的三个结论都是正确的。点击前往免费阅读更多精彩小说